Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 107
1.  
i

Пло­ща­ди двух участ­ков поля на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 3 : 8. Ка­ко­ва пло­щадь (в гек­та­рах) мень­ше­го участ­ка поля, если общая пло­щадь двух участ­ков равна 682 га?

1) 171 га
2) 227 га
3) 86 га
4) 192 га
5) 186 га
2.  
i

Из двух рас­тво­ров с раз­лич­ным про­цент­ным со­дер­жа­ни­ем спир­та мас­сой 100 г и 900 г от­ли­ли по оди­на­ко­во­му ко­ли­че­ству рас­тво­ра. Каж­дый из от­ли­тых рас­тво­ров до­ли­ли в оста­ток дру­го­го рас­тво­ра, после чего про­цент­ное со­дер­жа­ние спир­та в обоих рас­тво­рах стало оди­на­ко­вым. Най­ди­те, сколь­ко рас­тво­ра (в грам­мах) было от­ли­то из каж­до­го рас­тво­ра.

3.  
i

Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции вы­пол­ни­ли ра­бо­ту за 14 дней. Если бы их было на 12 че­ло­век боль­ше и каж­дый ра­бо­тал на 1 час в день доль­ше, та же ра­бо­та была бы сде­ла­на за 10 дней. Если бы ра­бо­чих было еще на 18 че­ло­век боль­ше и каж­дый ра­бо­тал еще на 1 час в день доль­ше, то эта ра­бо­та была бы сде­ла­на за 7 дней. Най­ди­те ис­ход­ное ко­ли­че­ство ра­бо­чих.

4.  
i

Через элек­трон­ный сер­вис Маша ку­пи­ла билет на кон­церт и за­пла­ти­ла 80 руб. В эту сумму вхо­дит сто­и­мость би­ле­та и сер­вис­ный сбор 4 руб. За не­де­лю до кон­цер­та Маша-ре­ши­ла вер­нуть билет. По пра­ви­лам ор­га­ни­за­то­ра кон­цер­та ей вер­нут не менее 75% сто­и­мо­сти би­ле­та. Какую наи­боль­шую сумму (в руб­лях) может по­те­рять Маша, вер­нув билет?

5.  
i

Через элек­трон­ный сер­вис Маша ку­пи­ла билет на кон­церт и за­пла­ти­ла 72 руб. В эту сумму вхо­дит сто­и­мость би­ле­та и сер­вис­ный сбор 4 руб. За не­де­лю до кон­цер­та Маша ре­ши­ла вер­нуть билет. По пра­ви­лам ор­га­ни­за­то­ра кон­цер­та ей вер­нут не менее 75% сто­и­мо­сти би­ле­та. Какую наи­боль­шую сумму (в руб­лях) может по­те­рять Маша, вер­нув билет?

6.  
i

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 100 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 10 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 50 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

7.  
i

У Юры есть не­ко­то­рое ко­ли­че­ство марок, а у Яна марок в 2 раза боль­ше, чем у Юры. Маль­чи­ки по­ме­сти­ли все свои марки в один аль­бом. Среди чисел 26; 38; 20; 37; 39 вы­бе­ри­те то, ко­то­рое может вы­ра­жать ко­ли­че­ство марок, ока­зав­ших­ся в аль­бо­ме.

1) 26
2) 38
3) 20
4) 37
5) 39
8.  
i

В каж­дую из трех кор­зин по­ло­жи­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство яблок. Если в одну из кор­зин до­ба­вить 19 яблок, то в ней их ока­жет­ся мень­ше, чем в двух дру­гих кор­зи­нах вме­сте. Если же в эту кор­зи­ну по­ло­жить еще 23 яб­ло­ка, то в ней их ста­нет боль­ше, чем было пер­во­на­чаль­но в трех кор­зи­нах вме­сте. Сколь­ко яблок было в каж­дой кор­зи­не пер­во­на­чаль­но?

9.  
i

Ве­ло­си­пе­дист за 5 ч про­ехал 52 км. За какое время (в ми­ну­тах) ве­ло­си­пе­дист пре­одо­ле­ет в пол­то­ра раза боль­ший путь, если будет дви­гать­ся с той же ско­ро­стью?

1) 390 мин
2) 210 мин
3) 360 мин
4) 450 мин
5) 480 мин
10.  
i

Из пунк­тов A и B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 160 км, од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми: из пунк­та A  — со ско­ро­стью a км/ч, из пунк­та B  — со ско­ро­стью b км/ч. Через не­ко­то­рое время ав­то­мо­би­ли встре­ти­лись. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) от пунк­та A до места встре­чи ав­то­мо­би­лей.

1) дробь: чис­ли­тель: 160a, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 160, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 160 левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 160b, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 160 левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: b конец дроби
11.  
i

Из пунк­тов А и В нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми и встре­ча­ют­ся через t часов. Ука­жи­те фор­му­лу, по ко­то­рой можно опре­де­лить ско­рость v (км/ч) мо­то­цик­ли­ста, если из­вест­но, что рас­сто­я­ние AB равно S км и ве­ло­си­пе­дист про­ехал его за a часов.

1) v= дробь: чис­ли­тель: S левая круг­лая скоб­ка a минус t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: at конец дроби
2) v= дробь: чис­ли­тель: S левая круг­лая скоб­ка a плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: at конец дроби
3) v= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: a плюс t конец дроби
4) v= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: a минус t конец дроби
5) v= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: a минус 2t конец дроби
12.  
i

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 4.

13.  
i

На одной чаше урав­но­ве­шен­ных весов лежат 3 яб­ло­ка и 1 груша, на дру­гой  — 2 яб­ло­ка, 2 груши и гирь­ка весом 20 г. Каков вес од­но­го яб­ло­ка (в грам­мах), если все фрук­ты вме­сте весят 780 г? Счи­тай­те все яб­ло­ки оди­на­ко­вы­ми по весу и все груши оди­на­ко­вы­ми по весу.

1) 95
2) 105
3) 100
4) 125
5) 115
14.  
i

Ве­ло­си­пе­дист за 6 ч про­ехал 58 км. За какое время (в ми­ну­тах) ве­ло­си­пе­дист пре­одо­ле­ет в пол­то­ра раза боль­ший путь, если будет дви­гать­ся с той же ско­ро­стью?

1) 450 мин
2) 270 мин
3) 420 мин
4) 600 мин
5) 540 мин
15.  
i

Пло­ща­ди двух участ­ков поля на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 4 : 7. Ка­ко­ва пло­щадь (в гек­та­рах) ме­ны­ше­го участ­ка поля, если общая пло­щадь двух участ­ков равна 495 га?

1) 165 га
2) 124 га
3) 180 га
4) 71 га
5) 213 га
16.  
i

Соб­ствен­ная ско­рость ка­те­ра в 9 раз боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки. Рас­сто­я­ние по реке от пунк­та A до пунк­та B плот про­плыл за время t1, а катер  — за время t2. Тогда верна фор­му­ла:

1) t1 = 10t2
2) t1 = 9t2
3) t1 = 9,5t2
4) t1 = 10,5t2
5) t1 = 11t2
17.  
i

В двух со­су­дах 57 лит­ров жид­ко­сти. Если 5% жид­ко­сти из пер­во­го со­су­да пе­ре­лить во вто­рой, то в обоих со­су­дах ока­жет­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство жид­ко­сти. Сколь­ко лит­ров жид­ко­сти было во вто­ром со­су­де пер­во­на­чаль­но?

18.  
i

Витя купил в ма­га­зи­не не­ко­то­рое ко­ли­че­ство тет­ра­дей, за­пла­тив за них 24 ты­ся­чи руб­лей. Затем он об­на­ру­жил, что в дру­гом ма­га­зи­не тет­радь стоит на 1 ты­ся­чу руб­лей мень­ше, по­это­му, за­пла­тив такую же сумму, он мог бы ку­пить на 2 тет­ра­ди боль­ше. Сколь­ко тет­ра­дей купил Витя?

19.  
i

За n ко­ро­бок кон­фет было за­пла­че­но 152 руб. 20 коп., а за n ко­ро­бок пе­че­нья  — b руб. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, ко­то­рое опре­де­ля­ет, на сколь­ко ко­пе­ек ко­роб­ка пе­че­нья де­шев­ле ко­роб­ки кон­фет.

1) дробь: чис­ли­тель: 152,2 минус b, зна­ме­на­тель: n конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 15220 минус 100b, зна­ме­на­тель: n конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 152,2 минус b, зна­ме­на­тель: 100n конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 15220 плюс 100b, зна­ме­на­тель: n конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 152,2 минус b пра­вая круг­лая скоб­ка n, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
20.  
i

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 21 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 9 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 12 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

21.  
i

Две сне­го­очи­сти­тель­ные ма­ши­ны, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, очи­сти­ли всю улицу за 24 мин. Если бы по­ло­ви­ну улицы очи­сти­ла пер­вая ма­ши­на, а затем остав­шу­ю­ся часть улицы  — вто­рая ма­ши­на, то вся улица была бы очи­ще­на за 50 мин. За какое время (в ми­ну­тах) вто­рая ма­ши­на, ра­бо­тая одна, очи­сти­ла бы всю улицу, если из­вест­но, что она ра­бо­та­ет мед­лен­нее, чем пер­вая ма­ши­на?

22.  
i

Два крана, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, раз­гру­зи­ли баржу за 9 ч. Если бы по­ло­ви­ну баржи раз­гру­зил пер­вый кран, а затем остав­шу­ю­ся часть  — вто­рой кран, то баржа была бы раз­гру­же­на за 50 ч. За какое время (в часах) пер­вый кран, ра­бо­тая один, раз­гру­зил бы всю баржу, если из­вест­но, что он ра­бо­та­ет мед­лен­нее, чем вто­рой кран?